Cómo calcular tu hipoteca y el TAE

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Programa para el cálculo de intereses: Ver

El TAE (Tasa Anual Efectiva) es el tipo efectivo o el tipo equivalente en capitalización compuesta o contínua. Pero antes de nada hay que explicar que es la capitalización simple y la compuesta.

Capitalización Simple

Imaginemos que ponemos 100€ en un banco y cada vez que nos paguen intereses, en vez de dejarlos en el banco para que nos den más intereses, los retiramos. Eso sería capitalización simple.

Por ejemplo, supongamos que el tipo de interés nominal es un 10% anual pagadero por semestres vencidos. Eso significa que cada semestre nos pagarán un 5% del capital vivo que tengamos en ese momento. Como los intereses no se suman al capital, cada semestre nos pagarán 100€ x 5/100 = 5€. Al final de 5 años tendremos la siguiente cantidad: 100€ (Capital Principal) + 5€ x 10 semestres = 150€

Donde Cf es el capital final, Ci el capital inicial, t el número de periodos, it el interes en tanto por uno (=dividido entre 100) de cada periodo.

Este sistema de capitalización es el que usan las Letras del Tesoro, Bonos y Empréstitos. El principal de cada título se llama «Nominal» y los intereses que nos abonan y que no podemos incorporar al título se llama «Cupón».

Capitalización Compuesta

En nuestro ejemplo anterior, supongamos que acumulamos los intereses al capital y que así nos producen más intereses. El primer semestre lo terminaríamos con 105 euros, el siguiente con 105 + 105 x 0.05 = 110.25. Al final de los 5 años tendríamos lo siguiente:

Donde Cf es el capital final, Ci el capital inicial, t el número de periodos, it el interes en tanto por uno (=dividido entre 100) de cada periodo.

Interés equivalente e Interés Equivalente Anual (TAE)

En Capitalización Compuesta es lo mismo capitalizar una cantidad X durante 12 meses al interés mensual im, que capitalizar esa misma cantidad al interés anual equivalente ia.

Veámoslo. Llamemos al 1% mensual im y al 12.68% anual ia.

Cf= Ci (1+ im)^12 = 100 * (1+0.01)^12 = 112.68

Cf= Ci (1+ ia) = 100 * (1+0.1268) = 112.68

Esto es lo que se conoce como Ley de Equivalencia Financiera. El TAE no es más que el interés equivalente en términos anuales. Para calcularlo tenemos que plantearnos la siguiente ecuación:

Calcular la Hipoteca

Llegamos a lo que más interesa: saber cuánto hay que pagar por mes por un capital prestado a un tanto por ciento. Para abreviar pondremos la fórmula directamente porque es un poco complicado.

Una Hipoteca es una renta, una serie de pagos que se van capitalizando. Vamos a calcular la hipoteca mediante el sistema francés de amortización que es el sistema común que usan los Bancos en España, que es básicamente un sistema de cuota fija, y también vamos a tener en cuenta que el tipo de interés es fijo. Si el tipo fuese variable, no hay fórmula matemática que valga, sino que hay que ponerse con una hoja Excel e ir ajustando los intereses y las cuotas con cada tipo de interés anual. También decir, que los cálculos aquí no son precisos, sino para saber más o menos cuánto saldría por mes, ya que cada banco aplica sus comisiones y demás.

Veamos un ejemplo para 300.000€ prestados a 30 años al 4% TAE.

Un cálculo más preciso con una hoja Excel nos sale que la cuota es 1419,91 y podemos hacer el cuadro de amortización. En él se ve que la mayor amortización de capital se produce al final, para que al banco le rinda más intereses. En cambio, si este sistema lo usásemos para un Leasing, nos convendría, ya que en los primeros años pagamos más intereses, pero son deducibles fiscalmente. Luego a corto plazo convendría amortizar capital para pagar menos intereses.

Por temas de decimales y comas flotantes, la cuota del mes 360 debería ser con 0 de intereses, dejando como capital vivo sólamente 0.